diff options
Diffstat (limited to 'mat/domace_naloge/15/dokument.tex')
| -rw-r--r-- | mat/domace_naloge/15/dokument.tex | 193 |
1 files changed, 193 insertions, 0 deletions
diff --git a/mat/domace_naloge/15/dokument.tex b/mat/domace_naloge/15/dokument.tex new file mode 100644 index 0000000..48eb294 --- /dev/null +++ b/mat/domace_naloge/15/dokument.tex @@ -0,0 +1,193 @@ +% !TeX encoding = UTF-8 +% !TeX spellcheck = sl_SI +% do-vimlatex-onwrite +\documentclass[]{article} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage{etoolbox} +\usepackage[hidelinks]{hyperref} +\usepackage[a4paper, total={7in, 10in}]{geometry} +\usepackage{graphicx} +\usepackage{hologo} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{calculator} +\usepackage{pgfplots} +\usepackage[inline]{enumitem} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{siunitx} +\usepackage{multicol} +\usepackage{tabularcalc} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{float} +\usepackage{tasks} +\usepackage{filecontents} +\usepackage{textcomp} +\usepackage{tkz-euclide} +\usepackage{dirtytalk} +\usepackage{csquotes} +\usepackage{listings} +\usepackage[ddmmyyyy]{datetime} +% \usepackage{multienum} % weird with labels +\usetikzlibrary{calc} %% not really needed............. idk. +%\usetikzlibrary{external} +% \usetkzobj{all} % tkz-euclide > 3.02 tega ne potrebuje več (: +%\tikzexternalize +\usepackage{xcolor} +\sisetup{output-decimal-marker = {,}, quotient-mode=fraction,per-mode=fraction} % per-mode=symbol +\newcommand\ddfrac[2]{\frac{\displaystyle #1}{\displaystyle #2}} +\newcommand{\functionSamples}{100} % fix to fancier value upon release, keep low during development +\newcommand{\razhroscevanje}{1} +\definecolor{codegreen}{rgb}{0,0.6,0} +\definecolor{codered}{rgb}{1,0,0} +\definecolor{codegray}{rgb}{0.5,0.5,0.5} +\definecolor{codepurple}{rgb}{0.58,0,0.82} +\definecolor{backcolour}{rgb}{0.95,0.95,0.92} +\renewcommand{\dateseparator}{. } +\settimeformat{hhmmsstime} +\lstdefinestyle{mystyle}{ + backgroundcolor=\color{backcolour}, + commentstyle=\color{codegreen}, + keywordstyle=\color{magenta}, + numberstyle=\tiny\color{codegray}, + stringstyle=\color{codepurple}, + basicstyle=\ttfamily\footnotesize, + breakatwhitespace=false, + breaklines=true, + captionpos=b, + keepspaces=true, + numbers=left, + numbersep=5pt, + showspaces=false, + showstringspaces=false, + showtabs=false, + tabsize=2 +} + +\lstset{style=mystyle} +\def\@maketitle{% + \newpage + \null + \vskip 2em% + \begin{center}% + \let \footnote \thanks + {\LARGE \@title \par}% + \vskip 1.5em% + {\large + \lineskip .5em% + \begin{tabular}[t]{c}% <------ + \@author% <------ Authors + \end{tabular}\par}% <------ + \vskip 1em% + {\large \@date}% + \end{center}% + \par + \vskip 1.5em} +%opening +\newcommand{\snovdn}{Središčni in obodni kot } +\newcommand{\predmdn}{mat} +\newcommand{\stevilkadn}{15} +\newcommand{\cm}[1]{\SI{#1}{\centi\meter}} +\newcommand{\kmh}[1]{\SI{#1}{\kilo\meter\per\hour}} +\makeatletter +\newcommand{\xslalph}[1]{\expandafter\@xslalph\csname c@#1\endcsname} +\newcommand{\@xslalph}[1]{% + \ifcase#1\or a\or b\or c\or \v{c}\or d\or e\or f\or g\or h\or i% + \or j\or k\or l\or m\or n\or o\or p\or r\or s\or \v{s}% + \or t\or u\or v\or z\or \v{z} + \else\@ctrerr\fi% +} +\AddEnumerateCounter{\xslalph}{\@xslalph}{m} +\makeatother +\newcommand\gauss[2]{1/(#2*sqrt(2*pi))*exp(-((x-#1)^2)/(2*#2^2))} % Gauss function, parameters mu and sigma +\newcommand*\textfrac[2]{ + \frac{\text{#1}}{\text{#2}} +} +\renewcommand\abstractname{Povzetek} +\date{7. november 2020} +\renewcommand\contentsname{Kazalo vsebine} +\renewcommand\figurename{Slika} +\renewcommand\abstractname{Povzetek} +\newcommand{\iic}{I\textsuperscript{2}C } +% \patchcmd{\thebibliography}{\section*{\refname}}{}{}{} +\title{% + \snovdn --- \stevilkadn. domača naloga \\ + \large Matematika, Gimnazija Bežigrad} +\author{\begin{tabular}{rl} + \textbf{Profesor:} & prof. Vilko Domajnko\\ + \textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec, 2. a +% \textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec \\ & Member 2 \\ & Member 3 +\end{tabular}} +% \everymath{\displaystyle} % https://tex.stackexchange.com/a/32847/212260 +\begin{document} +\maketitle +\begin{abstract} +Ta dokument vsebuje domačo nalogo \textit{\snovdn} in rešitve, ki sem jih spisal sam. Naloga je z lista \textit{\snovdn} profesorja Domajnka. Kjer je bilo potrebno izbrati neke naključne primere, sem jih vedno izbral naključno. +\end{abstract} +\tableofcontents +\section{Učni list \textit{\snovdn}} +\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}] % 10, 14, 3, 8, 9 + \setcounter{enumi}{2} + \item Nariši trikotnik s podatki: + \begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}] + \item $c=\cm{6}, v_c=\cm{6}, \gamma=\ang{30}$ + \begin{center} + \begin{tikzpicture} + \tkzDefPoint(0,0){A} \tkzDefPoint(6,0){B} + \tkzCompass(A,B) + \tkzDrawLine(A,B) \tkzLabelLine[below left](A,B){c} + \tkzInterCC(A,B)(B,A) \tkzGetPoints{S}{SX} + \tkzCompass(A,S) \tkzCompass(B,S) + \tkzCompass(A,SX) \tkzCompass(B,SX) + \tkzInterLL(S,SX)(A,B) \tkzGetPoint{ABM} + \tkzInterLC(S,SX)(ABM,B) \tkzGetPoints{P3}{P3X} \tkzCompass(ABM,P3) + \tkzInterLC(S,SX)(P3,ABM) \tkzGetPoints{P6}{ABMA} \tkzCompass(P3,P6) + \tkzDrawLine(SX,P6) + \tkzInterLC(P6,S)(P6,S) \tkzGetPoints{SX2}{SAGAIN} + \tkzCompass(P6,SX2) + \tkzInterCC(SX2,S)(S,SX2) \tkzGetPoints{V1}{V2} + \tkzCompass(S,V1) \tkzCompass(SX2,V1) + \tkzInterLC(V1,V2)(S,A) \tkzGetPoints{C1}{C2} + \tkzDrawLine(C1,C2) \tkzCompass(S,C1) \tkzCompass(S,C2) + \tkzDrawPoints(A) \tkzLabelPoints(A,B,S,C1,C2) + \tkzMarkRightAngles(A,ABM,P6 ABM,P6,V1) + \tkzDrawPolygon[fill=blue!30, opacity=.3](A,B,C2) + \tkzDrawPolygon[fill=red!30, opacity=.3](A,B,C1) + \end{tikzpicture} + \end{center} + \end{enumerate} + \setcounter{enumi}{7} + \item + \begin{enumerate}[label=\textbf{\xslalph*)}] + \item V krožnco je včrtan enakokraki trikotnik $ABC$. Izračunaj njegove kote, če pripada osnovnici $AB$ središčni kot \ang{74}. + + $$ \alpha = \beta = \frac{\ang{180}-\gamma}{2} = \frac{\ang{180}-\frac{\ang{74}}{2}}{2} = \ang{71,5} \rightarrow \gamma = \ang{37}$$ + \end{enumerate} + \item Dokaži, da sta tetivi v krožnici, ki sta od središča enako oddaljeni, enako dolgi in da jima pripadata enako velika središčna kota. + + Recimo, da sta tetivi $AB$ in $CD$, njuna razpolovišča pa M in N, \textit{respectively}. Kročnica naj bo $SA$. Ker se ujemata v dolžinah dveh stranic in velikostih enega kota, sta trikotnika $AMS$ in $CNS$ skladna, ker sta skladna in ker imata kot tretjo stranico polovico svoje tetive, sta po dolžinah skladni tudi tetivi. Ker je torej polovica kota v $S$ pri obeh trikotnikih enaka, sta skladna tudi kota $ASB$ in $CSD$. + \item S pomočjo izreka o središčnih in obodnih kotih dokaži, da je v poljubnem trikotniku vsota vseh notranjih kotov enaka iztegnjenemu kotu.i + + Na poljubni krožnici $SA$ izberemo poljubni točki $B$ in $C$. Seštevek središčnih kotov $ASB$, $BSC$ in $CSA$ je očitno \ang{360}. Seštevek kotov $CAB$, $ABC$ in $BCA$ oziroma notranjih kotov trikotnika oziroma obodnih kotov je po izreku, da je obodni kot pol toliko velik, kot je velik središčni kot z istimi točkami, je vsota notranjih kotov enaka $\frac{\ang{360}}{2}=\ang{180}$. + \setcounter{enumi}{13} + \item[\textbf{*14.}] Naj bo $ABC$ ostrokotni trikotnik. Opiši konstrukcijo točke v notranjosti tega trikotnika, iz katere so vse stranice vidne pod kotom \ang{120}. + + Tega z \textit{vidnostjo} stranic ne razumem najbolj. Je pa res, da sem naredil že dovolj nalog, zato bom kapitalistično odnehal. (-; +\end{enumerate} +\section*{Zaključek} +Ta dokument je informativne narave in se lahko še spreminja. Najnovejša različica, torej PDFji in +\hologo{LaTeX} +izvorna koda, zgodovina sprememb in prejšnje različice, je na voljo v mojem šolskem Git repozitoriju na +\url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-2} v mapi +\href{https://git.sijanec/sola-gimb-2/src/branch/master/\predmdn/domace_naloge/\stevilkadn/}{/\predmdn/domace\_naloge/\stevilkadn/}. Povezava za ogled zadnje različice tega dokumenta v PDF obliki je \url{http://razor.arnes.si/~asija3/files/sola/gimb/2/\predmdn/domace_naloge/\stevilkadn/dokument.pdf} in/ali \url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-2/raw/branch/master/\predmdn/domace_naloge/\stevilkadn/dokument.pdf}. + +\if\razhroscevanje1 +\section*{Razhroščevalne informacije} +Te informacije so generirane, ker je omogočeno razhroščevanje. Pred objavo dokumenta izklopite razhroščevanje. To naredite tako, da nastavite ukaz \texttt{razhroscevanje} na 0 v začetku dokumenta. + +Grafi imajo natančnost \functionSamples\space točk na graf. + +Konec generiranja dokumenta: \today\ ob \currenttime%\input|"date -Ins" + +Dokument se je generiral aaasecgeninsaaa \SI{}{\second}. +\fi +% \item $$$$ +\end{document} |