path: root/fiz/naloga/predstavitev/dokument.tex

% do-vimlatex-onwrite
\documentclass[aspectratio=1610]{beamer}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{etoolbox}
% \usepackage[hidelinks]{hyperref}
% \usepackage[a4paper, total={7in, 10in}]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hologo}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pgfplots}
% \usepackage[inline]{enumitem}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{tabularcalc}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{float}
\usepackage{tasks}
\usepackage{environ}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pgfplotstable}
\usepackage[slovene]{babel}
% \usepackage[ddMMyyyy]{datetime}
\usepackage{ccicons}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{animate}
\usepackage{cancel}
\usepackage[siunitx,europeanresistors]{circuitikz}
\usetheme{Madrid}
\setbeamertemplate{itemize items}[ball]
\setbeamertemplate{caption}[numbered]
\usetikzlibrary{calc} %% not really needed............. idk.
% \usetikzlibrary{external} 	% hitreje
% \tikzexternalize		% hitreje, multiprocess
% \usepackage{xcolor}
\sisetup{output-decimal-marker = {,}, quotient-mode=fraction,per-mode=fraction} % per-mode=symbol
\newcommand\ddfrac[2]{\frac{\displaystyle #1}{\displaystyle #2}}
\newcommand{\functionSamples}{100} % fix to fancier value upon release, keep low during development
\newcommand\shortlink[1]{\href{https://xn--jha/#1}{\texttt{https://ž.ga/#1}}}
\def\@maketitle{%
	\newpage
	\null
	\vskip 2em%
	\begin{center}%
		\let \footnote \thanks
		{\LARGE \@title \par}%
		\vskip 1.5em%
		{\large
			\lineskip .5em%
			\begin{tabular}[t]{c}% <------
				\@author%            <------ Authors
			\end{tabular}\par}%    <------
		\vskip 1em%
		{\large \@date}%
	\end{center}%
	\par
	\vskip 1.5em}
%opening

\makeatletter
\newcommand{\xslalph}[1]{\expandafter\@xslalph\csname c@#1\endcsname}
\newcommand{\@xslalph}[1]{%
	\ifcase#1\or a\or b\or c\or \v{c}\or d\or e\or %f\or g\or h\or i%
	\or j\or k\or l\or m\or n\or o\or p\or r\or s\or %\v{s}%
	\or t\or u\or v\or z\or \v{z}%%
	\else\@ctrerr\fi%
}
%\AddEnumerateCounter{\xslalph}{\@xslalph}{m}\\
\providecommand\@enhook{}
\g@addto@macro\@enhook{%
	\ifx *\@entemp\def\@tempa{\@enLabel\xslalph}%
	\fi}
\makeatother

\newcommand*\textfrac[2]{
	\frac{\text{#1}}{\text{#2}}
}
\renewcommand\abstractname{Povzetek}
\renewcommand\contentsname{Kazalo vsebine}
\renewcommand\figurename{Slika}
\renewcommand\abstractname{Povzetek}
\newcommand{\iic}{I\textsuperscript{2}C }
\title{Magnetno polje Helmholtzove tuljave --- 23. naloga}
\subtitle{Projektna naloga pri fiziki}
\author{Anton Luka Šijanec, 3. a}
\institute{Gimnazija Bežigrad}
\date{V petek, 3. junija 2022}
\newcommand\vektor{\overrightarrow}
% \titlegraphic{\includegraphics[width=\textwidth,height=.5\textheight]{img/jangce.jpg}}

% \everymath{\displaystyle} % https://tex.stackexchange.com/a/32847/212260
\begin{document}


\begin{frame}
	\titlepage
\end{frame}

\begin{frame}
	\frametitle{Vsebina predstavitve}
	\begin{multicols}{2}
		\tableofcontents
	\end{multicols}
\end{frame}

\section{Helmholtzova tuljava}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\begin{multicols}{2}
		\begin{itemize}
			\item $d=R$
			\item Homogeno in dostopno magnetno polje znotraj dveh navitij
			\item Cilj poizkusa: izračunati teoretične vrednosti polja tuljave v prostoru in jih primerjati z izmerjenimi praktičnimi vrednostmi.
			\item Pripomočki za praktični preizkus: \SI{3}{\ampere} napajalnik in \SI{10}{\watt} \SI{2,2}{\ohm} uporniki, lakirana bakrena žica za navitja, kamera za videoanalizo s programom Blender, Hallov merilnik magnetnega polja MPU9250 in mikrokrmilnik ESP8266.
		\end{itemize}
		\begin{figure}[H]
			\centering
			\includegraphics[width=.5\textwidth]{potrebščine.jpg}
			\caption{Tuljava in potrebščine za poizkus}
		\end{figure}
	\end{multicols}
\end{frame}

\section{Teorija}
\subsection{Biot-Savartov zakon}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{multicols}{2}
		\begin{itemize}
			\item Biot-Savartov zakon: $$B(r)=\frac{\mu_0}{4\pi}\oint_C\frac{Id\ell\times\hat{r}^\prime}{{|r^\prime|}^2}\text{,}$$
			\item Izpeljava: $$\sin\theta=\frac{R}{r = \sqrt{z^2+R^2}} \wedge dB_Z=dB\sin\theta \Longrightarrow$$$$dB_Z=\frac{\mu_0Id\ell}{4\pi}\cdot\frac{R}{\left(z^2+R^2\right)^{3/2}}\text{.}$$
			\item Konstante izpišemo, ostane $d\ell$, kar integriramo v $2\pi R$: $$B_Z=\frac{\mu_0I}{\cancelto{2}{4\pi}}\cdot\frac{\cancel{2\pi}R^2}{\left(z^2+R^2\right)^{3/2}}\text{.}$$
		\end{itemize}
		\begin{figure}[H]
			\centering
			\includegraphics[width=0.5\textwidth]{track.png}
			\caption{Avtomatizirano sledenje merilniku v programu Blender}
		\end{figure}
	\end{multicols}
\end{frame}

\subsection{Vrednost v središču med navitjema}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{multicols}{2}
		\begin{itemize}
			\item Magnetno polje je premo sorazmerno z $I$ in $n$: $$B_1(z)=\frac{n\mu_0R^2I}{{2\left(z^2+R^2\right)}^{3/2}}\text{.}$$
			\item $z=R/2$ je središče med navitjima:$$B_1\left(\frac{R}{2}\right)=\frac{n\mu_0R^2I}{2\left(\left(\frac{R}{2}\right)^2+R^2\right)^{3/2}}\text{.}$$
			\item Iščemo torej $2B_1$. Nekaj korakov kasneje (opisani so v opisu projekta):
				$$B(R/2)=\left(\frac{8}{5\sqrt{5}}\right)\frac{n\mu I}{R}$$
		\end{itemize}
	\end{multicols}
\end{frame}

\subsection{Vrednost v središču med navitjema}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[legend style={at={(1.2,1)}}, anchor=north west,
ylabel = {jakost magnetnega polja},
xlabel = {razdalja na osi},
x = 21cm
]
\addplot gnuplot [raw gnuplot, id=test, mark=none]{
m = pi*4e-7;
R = 0.068;
N = 320;
I = 0.25;
plot [-3*R:3*R] N*m*R**2*I/(2*((x-R/2)**2+R**2)**(3/2));
};
\addlegendentry{os skozi središči navitij (L)};
\addplot gnuplot [raw gnuplot, id=test2, mark=none]{
m = pi*4e-7;
R = 0.068;
N = 320;
I = 0.25;
plot [-3*R:3*R] N*m*R**2*I/(2*((x+R/2)**2+R**2)**(3/2));
};
\addlegendentry{os skozi središči navitij (D)};
\addplot gnuplot [raw gnuplot, id=test3, mark=none]{
m = pi*4e-7;
R = 0.068;
N = 320;
I = 0.25;
plot [-3*R:3*R] N*m*R**2*I/(2*((x-R/2)**2+R**2)**(3/2)) + N*m*R**2*I/(2*((x+R/2)**2+R**2)**(3/2));
};
\addlegendentry{os skozi središči navitij (L+D)}
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{frame}

\subsection{Numerična obdelava}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{multicols}{2}
		\begin{itemize}
			\item Predstavljamo si, da je krog tridesetkotnik, tedaj lahko integral spremenimo v $\Sigma$.
			\item Simulacija površinskega prereza s programom: \texttt{./numerično.c 0.088 3 17 0.0002 1000 30 pgm > izhod.pgm}.
		\end{itemize}
		\begin{figure}[H]
			\centering
			\includegraphics[width=0.5\textwidth]{out.png}
			\caption{Simulacija površinskega prereza s programom: \texttt{./a.out 0.088 3 17 0.0002 1000 30 pgm > out.pgm}}
		\end{figure}
	\end{multicols}
\end{frame}

\section{Praktična meritev}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\begin{multicols}{2}
		\begin{itemize}
			\item Osem relativno uspelih meritev, od teh tri na troamperskem toku, ostale na dvoamperskem.
			\item Videoanaliza z \textit{autotracking} funkcijo programa Blender za pozicijo merilnika v odvisnosti od časa.
			\item 24553 merilnih mest. Podatki so po obdelavi predstavljeni v obliki $B$ v odvisnosti od $(x;y)$ pri dveh različnih tokovih.
		\end{itemize}
		\begin{figure}[H]
			\centering
			\includegraphics[width=0.5\textwidth]{upornik.jpg}
			\caption{Nadomestni upornik $\SI{1,65}{\ohm}$ iz štirih $\SI{2,2}{\ohm}$ upornikov.}
		\end{figure}
	\end{multicols}
\end{frame}
\subsection{Izluščene vrednosti na osi tuljave}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{multicols}{2}
		\begin{itemize}
			\item Programsko izluščene vrednosti v pasu $\pm\SI{0,5}{\centi\meter}$ okoli osi.
			\item Takih meritev je 15919.
		\end{itemize}
		\begin{circuitikz} \draw
			(0,0) to[battery] (0,4)
			to[ammeter, l_=3<\ampere>] (4,4) to[resistor=1.65<\ohm>] (4,0)
			to[cute inductor] (0,0)
			;
		\end{circuitikz}
		\begin{figure}[H]
			\centering
			\includegraphics[width=0.5\textwidth]{toroid.jpg}
			\caption{Lakirano bakreno žico sem vzel iz nekega toroidnega transformatorja}
		\end{figure}
	\end{multicols}
\end{frame}

\section{Posnetki zaslona}
\subsection{LoggerPro, sredinski pas \SI{1}{\centi\meter}}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
		\begin{figure}[H]
			\centering
			\includegraphics[width=0.7\textwidth]{1cm.png}
			\caption{LoggerPro, sredinski pas \SI{1}{\centi\meter}}
		\end{figure}
\end{frame}
\subsection{LoggerProjev okvirček, sredinski pas \SI{1}{\centi\meter}}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
		\begin{figure}[H]
			\centering
			\includegraphics[width=1\textwidth]{1cm_okvirček.png}
			\caption{LoggerProjev okvirček, sredinski pas \SI{1}{\centi\meter}}
		\end{figure}
\end{frame}
\subsection{LoggerPro, sredinski pas \SI{1}{\milli\meter}}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
		\begin{figure}[H]
			\centering
			\includegraphics[width=0.7\textwidth]{1mm.png}
			\caption{LoggerPro, sredinski pas \SI{1}{\milli\meter}}
		\end{figure}
\end{frame}
\subsection{LoggerProjev okvirček, sredinski pas \SI{1}{\milli\meter}}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
		\begin{figure}[H]
			\centering
			\includegraphics[width=1\textwidth]{1mm_okvirček.png}
			\caption{LoggerProjev okvirček, sredinski pas \SI{1}{\milli\meter}}
		\end{figure}
\end{frame}
\subsection{gnuplot}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
		\begin{figure}[H]
			\centering
			\includegraphics[width=0.8\textwidth]{3A.png}
			\caption{gnuplot}
		\end{figure}
\end{frame}
\section{Zanimivost}
\subsection{Postopek pridobitve $B(x,y)$ iz surovih podatkov}
\begin{frame}
	\frametitle{\secname}
	\framesubtitle{\subsecname}
	\begin{multicols}{2}
		\begin{enumerate}
			\item \textit{Motion Tracking} funkcija programa Blender za $x,y(t)$.
			\item \textit{MPU9250} za $B(t)$
			\item Vsakemu podatku iz točke 1 priredimo časovno najbližjo vrednost podatka iz točke 2
			\item S programom \textit{GIMP} izluščimo kalibracijske točke
				\begin{itemize}
					\item središče koordinatnega sistema
					\item točko za določanje kotnega zasuka slike
					\item stranice \SI{10}{\centi\meter} merila
				\end{itemize}
			\vfill\null\columnbreak
			\item S številom pikslov in $\alpha = atan2(K_y-S_y, K_x-S_x)$ najprej transformiramo velikosti krajevnih vrednosti meritev, nato pa še pozicijo (zasučemo):
			\def\V{
				\begin{bmatrix}
					T_x \\
					T_y
				\end{bmatrix}
			}
			\def\R{
				\begin{bmatrix}
					\cos\alpha	& -\sin\alpha	\\
					\sin\alpha	& \cos\alpha
				\end{bmatrix}
			}
			$$
				\vektor{T_n} = \V\cross\R
			$$
		\end{enumerate}
	\end{multicols}
\end{frame}

\section{Viri}
\begin{frame}{\secname}
	Viri so navedeni v poročilu.
\end{frame}
\subsection*{Licence slik}
\begin{frame}{\secname}{\subsecname}
	\begin{itemize}
		% \setcounter{enumi}{-1}
		% \item \href{https://xn--jha.ga/raydevlin}{Ray Devlin} \href{https://w.wiki/nbq}{\textit{Wanzhou City Slums}} \ccLogo\ccAttribution\ CC-BY 2.0 Generic (\shortlink{ccby20g})
		\item Vse slike so moje avtorsko delo.
	\end{itemize}
\end{frame}
\section{Zaključek}
\begin{frame}{\secname}
\begin{itemize}
\item Hvala za pozornost!

\item Vprašanja?

\item Hvala Adrianu Sebastianu Šiški in Oliverju Wagnerju za pomoč pri videoanalizi. %Ta dokument je informativne narave in se lahko še spreminja.
% Najnovejša različica, to je \hologo{LaTeX} izvorna koda in PDF dokumenti, je na voljo v mojem šolskem Git repozitoriju na naslovu \url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-3/}.
% Povezava za prenos zadnje različice tega dokumenta v PDF obliki je \url{http://razor.arnes.si/~asija3/files/sola/gimb/2/fiz/naloga/predstavitev/dokument.pdf}.
\item Predstavitev in opis projekta sta objavljena na \url{http://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-3/src/branch/master/fiz/naloga}
\end{itemize}
\end{frame}
\end{document}